28 sai lầm cần tránh trong dạy và học toán THCS

Cho dù bạn là giáo viên hay học sinh, cho dù bạn dạy giỏi hay học giỏi không nhiều thì ít nhưng chắc chắn rằng bạn cũng đã từng mắc phải sai lầm khi dạy hoặc khi học Toán

Đó là đối với những bạn có kiến thức tốt còn đối với những bạn có kiến thức chưa tốt thì còn mắc phải khá nhiều thậm chí còn lập đi lập lại một sai lầm

Giả sử rằng bạn đã biết trước những sai lầm này

– Nếu bạn là giáo viên thì trong quá trình dạy học bạn có thể “nhấn mạnh” để học sinh tránh

– Nếu bạn là học sinh thì bạn có thể tự tránh

Đó là lí do ra đời của bài viết này 28 sai lầm cần tránh trong dạy và học toán THCS

Số học

Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên

SaiĐúng
Nếu a~\vdots~ma~\vdots~n thì a chia hết cho tích m.nNếu a~\vdots~ma~\vdots~n thì a~\vdots~BCNN(m, n)

Số nguyên

SaiĐúng
Nếu a^2=25 thì a=5Nếu a^2=25 thì a=5 hoặc a=-5

Phân số

SaiĐúng
12: \dfrac{3}{5}+12: \dfrac{2}{5}

=12:\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{2}{5}\right)

=12: 1=12
12: \dfrac{3}{5}+12: \dfrac{2}{5}

=12 . \dfrac{5}{3}+12 . \dfrac{5}{2}

=20+30=50

Không có tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng

Số hữu tỉ. Số thực

SaiĐúng
Muốn \dfrac{7}{\sqrt{a}} là số nguyên thì \sqrt{a} phải là ước của 7Muốn \dfrac{7}{\sqrt{a}} là số nguyên với a là số nguyên dương thì \sqrt{a} phải là ước của 7

Nếu a là số hữu tỉ chẳng hạn a=\dfrac{1}{4} thì \dfrac{7}{\sqrt{a}}=\dfrac{7}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}}=\dfrac{7}{\dfrac{1}{2}}=14 cũng là số nguyên

Đại số

Hàm số và đồ thị

SaiĐúng
a : b: c=\dfrac{1}{2}: \dfrac{1}{3}: \dfrac{1}{4}

=>

a: b: c=4: 3: 2
a: b: c

=\dfrac{1}{2}: \dfrac{1}{3}: \dfrac{1}{4}

=\dfrac{6}{12}: \dfrac{4}{12}: \dfrac{3}{12}

=6: 4: 3

Thống kê

Ở vùng xích đạo của Mặt Trăng nhiệt độ lúc giữa trưa là 120^oC còn nhiệt độ lúc nửa đêm là -160^oC

SaiĐúng
Nhiệt độ trung bình ở vùng xích đạo của mặt trăng là \dfrac{120^o+(-160^o)}{2}=-20^o-20^o không đại diện cho nhiệt độ trung bình ở vùng xích đạo của mặt trăng vì các giá trị của dấu hiệu chênh lệch quá lớn

Biểu thức đại số

Cho đa thức -x^2+102x+3

SaiĐúng
Hệ số cao nhất là 102Hệ số cao nhất là -1
Hệ số cao nhất là -x^2

Phép nhân và phép chia đa thức

Chứng minh rằng biểu thức x-x^2-1 có giá trị âm với mọi giá trị của x

SaiĐúng
Ta có x \leq x^2 nên x-x^2 \leq 0 do đó x-x^2-1 \leq 0x-x^2-1

=-(x^2-x+1)

=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}

=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}<0

Khẳng định x \leq x^2 không đúng vọi mọi x. Khẳng định này sai với 0<x<1

Phân thức đại số

Có số nguyên dương x nào để giá trị của biểu thức x+8 chia hết cho giá trị của biểu thức x^2+1 hay không?

SaiĐúng
Đa thức x+8 không chia hết cho đa thức x^2+1 nên không có số nguyên dương x nào thỏa mãn bài toánVới x=2 thì x+8=10x^2+1=5 ta có 10~\vdots~5

Phương trình bậc nhất một ẩn

SaiĐúng
Hai phương trình cùng vô số nghiệm thì tương đươngHai phươngt trình cùng vô số nghiệm có thể không tương đương. Chẳng hạn 2(x+1)=2x+2~(1)\dfrac{x^2-1}{x+1}=x-1~(2)x=-1 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2)

Bất phương trình bậc nhất một ẩn

SaiĐúng
\dfrac{1}{x^2-3} lớn nhất \Leftrightarrow x^2-3 nhỏ nhất \Leftrightarrow x=0Khẳng định “\dfrac{1}{a} lớn nhất \Leftrightarrow a nhỏ nhất” chỉ đúng nếu a>0
Ở biểu thức \dfrac{1}{x^2-3} ta không có x^2-3>0 với mọi x nên khẳng định ở cột bên trái là sai
Biểu thức \dfrac{1}{x^2-3} không có giá trị lớn nhất

Căn bậc hai. Căn bậc ba

SaiĐúng
(1-\mathrm{a}) \sqrt{\dfrac{1}{\mathrm{a}-1}}

=\sqrt{\dfrac{(1-\mathrm{a})^{2}}{\mathrm{a}-1}}

=\sqrt{\mathrm{a}-1}
(1-\mathrm{a}) \sqrt{\dfrac{1}{\mathrm{a}-1}}

=-(\mathrm{a}-1) \sqrt{\dfrac{1}{\mathrm{a}-1}}

=-\sqrt{\dfrac{(a-1)^{2}}{a-1}}

=-\sqrt{a-1}

Hàm số bậc nhất

SaiĐúng
Nếu hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau thì chúng song songNếu hai đường thẳng có hệ số góc bằng nhau thì chúng song song hoặc trùng nhau

Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

SaiĐúng
(m+2)x=0 với m là tham số \Leftrightarrow x=0(m+2) x=0
– Nếu m \neq -2 thì x=0
– Nếu m=-2 thì 0x=0 thoả mãn với mọi x \in R

Hàm số y=ax^2 với a \neq 0. Phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai a x^{2}+b x+c=0 với a \neq 0, \Delta>0 có hai nghiệm

x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2 a}, x_{2}=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2 a}

SaiĐúng
Ta luôn có x_1>x_2x_{1}>x_{2} nếu a>0
x_{1}<x_{2} nếu a<0

Hình học

Đoạn thẳng

SaiĐúng
Nếu ba điểm phân biệt A, M, B thẳng hàng và AM=AB:2 thì M là trung điểm của ABNếu ba điểm A, M, B thẳng hàng MA=MB thì M là trung điểm của AB
Nếu M nằm giữa A, BAM=AB:2 thì M là trung điểm của AB

Trên hình bên dưới ta có A, M, B thẳng hàng và AM=AB:2 nhưng M không là trung điểm của AB

Góc

SaiĐúng
Trong ba tia chung gốc có một và chỉ một tia nằm giữa hai tia còn lạiCó trường hợp không có tia nào nằm giữa hai tia còn lại

Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song

SaiĐúng
Nếu hai đường thẳng ABCD cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song songTheo Tiên đề Ơ-clít hai đường thẳng ABCD trùng nhau

Tam giác

Tam giác ABCAB=13, AC=20 và đường cao AH=12. Tính độ dài BC

ThiếuĐủ
Ta tính được HB=5, HC=6 nên BC=HB+HC=5+6=21
– Trường hợp \widehat{B}<90^o giải như cột bên trái
– Trường hợp \widehat{B}>90^o
Ta có HB=5, HC=16 nên BC=HC-HB=16-5=11

Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

Cho tam giác ABCAB<AC, \widehat{B}, \widehat{C} là các góc nhọn và đường cao AH. Chứng minh rằng \widehat{HAB}<\widehat{HAC}

SaiĐúng
AB<AC \Rightarrow HB<HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu)
\Rightraaow \widehat{HAB}<\widehat{HAC} (góc đối diện với cạnh nhỏ hơn là góc nhỏ hơn)
\Delta ABCAC>AB nên \widehat{B}>\widehat{C} (góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn)
\Rightarrrow 90^o-\widehat{B}<90^o-\widehat{C}
\Rightarrow \widehat{HAB}<\widehat{HAC}

Sai lầm do xét các góc HAB, HAC của hai tam giác

Tứ giác

Cho tam giác ABC không vuông, \widehat{A}=\alpha, trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCK. Tính \widehat{BKC}

ThiếuĐủ
\widehat{DHE}=180^o-\alpha nên \widehat{BKC}=180^o-\alpha
– Nếu \hat{B}, \hat{C} đều nhọn thì \widehat{DHE}=180^o-\alpha nên \widehat{BKC}=180^o-\alpha
– Nếu \hat{B} hoặc \hat{C} tù thì \widehat{DHE}=\alpha nên \widehat{BKC}=\alpha

Đa giác. Diện tích đa giác

Cho tứ giác ABCD. Dựng điểm M thuộc cạnh của tứ giác sao cho AM chia tứ giác thành hai phần có diện tích bằng nhau

ThiếuĐủ
– Qua B dựng đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng DCE
– Dựng M là trung điểm của DE
Trường hợp S_{ADC} \geq S_{ABC} dựng như cột bên trái
Trường hợp S_{ADC}<S_{ABC}
– Qua D dựng đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng BCE
– Dựng M là trung điểm của BE

Tam giác đồng dạng

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Tính số đo góc BAC biết AH=\sqrt{3}, HB=1, HC=3

ThiếuĐủ
\Delta AHB \sim \Delta CHA~(c-g-c) nên \hat{B}=\widehat{CAH}
Ta lại có \widehat{BAH}+\hat{B}=90^o nên \widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o tức là \widehat{BAC}=90^o
Trường hợp \hat{B}<90^o giải như cột bên trái
Trường hợp \hat{B}>90^o
Trên hình bên dưới vẽ B' đối xứng với B qua H ta có HB'=1. Khi đó \Delta ABB' đều nên \widehat{BAC}=90^o-60^o=30^o

Vậy \widehat{BAC}=90^o hoặc 30^o

Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông và hình chóp tứ giác đều S.ABCDS là tâm của hình vuông A'B'C'D'

Thể tích của phần không gian nằm trong hình hộp chữ nhật và nằm ngoài hình chóp là V_1, thể tích hình chóp là V_2. Tính tỉ số V_1:V_2

SaiĐúng
V_1:V_2=3:2V_1:V_2=2
Vì thể tích hình chóp bằng \dfrac{1}{3} thể tích hình hộp chữ nhật

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

SaiĐúng
x^{2}=15^{2}-8^{2}=161 \Rightarrow x=\sqrt{161}
AH=4
HB=15-4=11
x^2=AB.HB=15.11=165 \Rightarrow x=\sqrt{165}
AH=4
HB=15-4=11
CH^2=AC^2-AH^2=8^2-4^2=48
x^2=CH^2+HB^2=48+11^2=169 \Rightarrow x = 13

Đường tròn

Cho đường tròn (O; 5~cm) hai dây ABCD song song với nhau, AB=8~cmCD=6~cm. Gọi HK theo thứ tự là trung điểm của ABCD. Tính độ dài HK

SaiĐúng
OK=4~cm
OH=3~cm
HK=4+3=7~cm
Ngoài trường hợp O nằm giữa HK khi đó HK=7~cm còn trường hợp H nằm giữa OK khi đó K ở vị trí K' ta có HK'=4-3=1~cm

Góc với đường tròn

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) trực tâm H của tam giác có tính chất AH=R. Tính \widehat{BAC}

SaiĐúng
\widehat{BAC}=60^o
\widehat{BAC}=60^o hoặc \widehat{BAC}=120^o

Hình trụ. Hình nón. Hình cầu

Cho một hình trụ và một hình nón như hình bên dưới

Thể tích của phần không gian nằm trong hình trụ và nằm ngoài hình nón là V_1. Thể tích hình nón là V_2

SaiĐúng
V_1=\dfrac{3}{2}V_2V_1=2V_2
Vì thể tích hình nón bằng \dfrac{1}{3} thể tích hình trụ

Vì có nhiều sai lầm nên mình không thể liệt kê hết tất cả trong một bài viết được. Ở mỗi chương mình chỉ chọn ra một sai lầm thường gặp nhất để giới thiệu đến các bạn

Nếu muốn tìm hiểu nhiều hơn bạn có thể xem thêm trong các Series tự học Toán 6, 7, 8 và 9 mà mình đã viết trước đó. Mỗi bài viết trong series đều có chỉ ra một sai lầm tương ứng với kiến thức của bài đó

Chẳng hạn như trong bài Số phần tử của một tập hợp. Tập hợp con thì sai lầm cần tránh trong bài này là

SaiĐúng
\{3\} \in \{3, 4, 5\}\{3\} \subset \{3, 4, 5\}
hoặc 3 \in \{3, 4, 5\}

Kí hiệu \in diễn tả quan hệ giữa một phần tử với một tập hợp. Kí hiệu \subset diễn tả một quan hệ giữa hai tập hợp