Diện tích hình tròn, hình quạt tròn

Bài này là bài số 42 trong 45 bài của series Tự học Toán 9

Kiến thức cơ bản

Công thức tính diện tích hình tròn bán kính R

S=\pi R^2

Công thức tính diện tích hình quạt tròn bán kính R cung n^o

S=\dfrac{\pi R^2.n}{360} hay S=\dfrac{lR}{2} với l là độ dài cung n^o của hình quạt

Sai lầm cần tránh

SaiĐúng
Khi bán kính của một đường tròn tăng gấp n lần thì diện tích hình tròn đó tăng gấp n lầnKhi bán kính của một đường tròn tăng gấp n lần thì diện tích hình tròn đó tăng gấp n^2 lần

Câu hỏi trắc nghiệm

Hãy chọn phương án đúng

1) Một hình tròn có chu vi 44~cm. Diện tích của hình tròn đó bằng (lấy \pi = \dfrac{22}{7})

a) 77~cm^2

b) 154~cm^2

c) 308~cm^2

d) 616~cm^2

Đáp án

b)

2) Tỉ số các diện tích của hình tròn ngoại tiếp và hình tròn nội tiếp cùng một hình vuông bằng

a) \dfrac{3}{2}

b) \sqrt{2}

c) 4

d) 2

Đáp án

d)

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

1) Một vườn hoa hình tròn có bán kính OA=5~m. Ở phía ngoài vườn người ta làm một lối đi chung quanh, diện tích của lối đi bằng diện tích của vườn hoa. Tính chiều rộng AB của lối đi làm tròn đến 0,1~m

Đáp án

Diện tích của lối đi bằng diện tích vườn hoa nên diện tích hình tròn (O, OB) gấp đôi diện tích hình tròn (O, OA)

Suy ra \dfrac{\pi . {OB}^{2}}{\pi . {OA}^{2}}=2. Do đó \dfrac{{OB}}{{OA}}=\sqrt{2} tức là {OB}=5 \sqrt{2} \approx 7,07~m

Vậy A B=7,07-5=2,07~m

2) Tính diện tích hình viên phân có bán kính bằng R số đo cung bằng

a) 60^o

b) 90^o

c) 120^o

Đáp án

S_{vien~phan~AB}=S_{quat~AOB}-S_{AOB}

a) S_{vien~phan}=\dfrac{\pi R^{2}}{6}-\dfrac{R^{2} \sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^{2}}{12}(2 \pi-3 \sqrt{3})

b) S_{vien~phan}=\dfrac{\pi R^{2}}{4}-\dfrac{R^{2}}{2}=\dfrac{R^{2}}{4}(\pi-2)

c) S_{vien~phan}=\dfrac{\pi R^{2}}{3}-\dfrac{R^{2} \sqrt{3}}{4}=\dfrac{R^{2}}{12}(4 \pi-3 \sqrt{3})

Mức độ nâng cao

Trên hình bên dưới ta có bốn đường tròn đồng tâm O trong đó OA = AB = BC = CD. Biết diện tích hình tròn (O; OA) bằng S. Tính các diện tích S_1, S_2, S_3 của ba hình vành khăn theo S

Đáp án

Ta có OB = 2OA, OC = 3OA, OD = 4OA nên diện tích các hình tròn (O; OB), (O; OC), (O; OD) theo thứ tự bằng 4S, 9S, 16S

Suy ra

{S}_{1}=4 {S}-{S}=3 {S}

{S}_{2}=9 {S}-4 {S}=5 {S}

S_{3}=16 S-9 S=7 S

<< Độ dài đường tròn, cung trònHình trụ >>