Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

Bài này là bài số 62 trong 66 bài của series Tự học Toán 8

Kiến thức cơ bản

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng tích của chu vi đáy và chiều cao S_{xp}=2.p.h với p là nửa chu vi và h là chiều cao

Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy

Sai lầm cần tránh

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'

SaiĐúng
Chu vi đáy của hình lăng trụ đó là chu vi hình chữ nhật BCC'B'Chu vi đáy của hình lăng trụ đó là chu vi hình tam giác ABC

Câu hỏi trắc nghiệm

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'\widehat{BAC}=90^o, AB=6~cm, AC=8~cm, AA'=15~cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đó bằng

a) 360~cm^2

b) 258~cm^2

c) 456~cm^2

d) 408~cm^2

Hãy chọn phương án đúng

Đáp án

d)

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

1) Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng tổng diện tích hai đáy, chiều cao bằng 6~cm. Một kích thước của đáy bằng 10~cm, tính kích thước còn lại

Đáp án

Đặt AD=x

Diện tích xung quanh bằng 2(10 + x).6~cm^2

Tổng diện tích hai đáy bằng 2.10x~cm^{2}

Ta có 2(10+x) .6=2.10 x \Leftrightarrow 60+6 x=10 x \Leftrightarrow x=15

Kích thước còn lại của đáy bằng 15~cm

2) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chiều cao bằng 2~cm, \widehat{BAB'}=45^o. Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ

Đáp án

Tam giác vuông A B B^{\prime}\widehat{B A B^{\prime}}=45^{o} nên là tam giác vuông cân A B=B B^{\prime}=2~cm

Chu vi đáy bằng 3 A B=3.2=6~cm

Diện tích xung quanh bằng 6.2 = 12~cm^2

Trên hình tam giác đều ABC được vẽ như tam giác bất kì

Mức độ nâng cao

Một hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh bằng 120~cm^2 chiều cao bằng 6~cm. Tìm các kích thước của đáy để hình hộp chữ nhật có thể tích lớn nhất

Đáp án

Gọi ab là các kích thước của đáy

Ta có V=6 a b nên V lớn nhất \Leftrightarrow a b lớn nhất

S_{x p}=120 nên 2(a+b) .6=120 hay a+b=10

Ta có a b=a(10-a)=-a^{2}+10 a=-(a-5)^{2}+25 \leq 25

Suy ra V=6 a b \leq 6.25=150

Thể tích lớn nhất bằng 150~cm^3 khi a = b = 5 tức là các cạnh đáy bằng 5~cm

<< Hình lăng trụ đứngThể tích của hình lăng trụ đứng >>