Độ dài đường tròn, cung tròn

Bài này là bài số 41 trong 45 bài của series Tự học Toán 9

Kiến thức cơ bản

Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi hình tròn) bán kính R đường kính d

C=2 \pi R hoặc C= \pi d với \pi \approx 3,14

Công thức tính độ dài cung n^o của đường tròn bán kính R

l=2 \pi R.\dfrac{n}{360}=\dfrac{\pi R n}{180}

Xem thêm Pi

Sai lầm cần tránh

Chu vi hình tròn ngoại tiếp một hình vuông gấp k lần chu vi hình tròn nội tiếp hình vuông đó

SaiĐúng
k=1,5k=\sqrt{2}

Câu hỏi trắc nghiệm

Hãy chọn phương án đúng

1) Một tam giác đều có cạnh bằng 2~cm. Độ dài đường tròn nội tiếp tam giác đều đó bằng

a) \pi~cm

b) \dfrac{2 \pi}{\sqrt{3}}~cm

c) \dfrac{2 \pi}{3}~cm

d) \dfrac{\pi}{\sqrt{3}}~cm

Đáp án

b)

2) Cung AB của một đường tròn bán kính R có độ dài bằng \dfrac{\pi R}{6}. Số đo cung AB bằng

a) 30^o

b) 45^o

c) 60^o

d) 90^o

Đáp án

a)

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

1) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3~cm. Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Tính độ dài mỗi cung AB, BC, CA

Đáp án

Đường cao AH là đường trung tuyến của tam giác đều nên {HC}=\dfrac{1}{2}{BC}=\dfrac{1}{2}. 3=1,5~cm

Tam giác OHC vuông tai H, \widehat{{HOC}}=60^{\circ} nên {HC}={OC} \sin 60^{\circ} \Rightarrow 1,5={OC}.\dfrac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow {OC}=\sqrt{3}~cm

Độ dài dường tròn (O) bằng 2 \pi. \sqrt{3 }~cm

Độ dài mỗi cung AB, BC, CA bằng \dfrac{2 \pi \sqrt{3}}{3}~cm

2) Một sân vận động có đường chạy đua dài 400~m. Đường chạy gồm các đoạn AB, CD là chiều dài của hình chữ nhật ABCD và hai nửa đường tròn. Biết AB=100~m. Tính BC làm tròn đến 0,1~m

Đáp án

Độ dài của hai nửa đường tròn bằng \pi . {BC}=400-{AB}-{CD}=400-100-100=200~m

Suy ra {BC}=\dfrac{200}{\pi} \approx 63,7~m

Mức độ nâng cao

Trên hình bên dưới ba bánh xe tròn có tâm A, B, C và bán kính r. Ba bánh xe đó được nối với nhau bởi một dây cua-roa như trên hình vẽ. Biết AB = c, AC = b, BC = a. Tính chiều dài của dây cua-roa

Đáp án

Gọi E, F, G, K, H, D là các tiếp điểm của dây cua-roa với các bánh xe A, B, C

Ta thấy ABDE, ACGF, BCKH là các hình chữ nhật nên DE = c, FG = b, HK = a

Kẻ dây AI song song với CK (IK nằm cùng phía đối với AC). Ta có \widehat{GCK}=\widehat{FAI}, \widehat{DBH}=\widehat{EAI} nên \stackrel{\frown}{GK}=\stackrel{\frown}{FI}, \stackrel{\frown}{DH}=\stackrel{\frown}{EI}

Do đó tổng độ dài của ba cung EF, GK, DH bằng độ dài đường tròn (A) tức là 2 \pi r

Vậy chiều dài của dây cua-roa bằng a + b + c =2 \pi r

<< Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếpDiện tích hình tròn, hình quạt tròn >>