Hình cầu

Bài này là bài số 45 trong 45 bài của series Tự học Toán 9

Kiến thức cơ bản

Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định ta được một hình cầu

Công thức tính diện tích mặt cầu S=4 \pi R^2

Công thức tính thể tích hình cầu V=\dfrac{4}{3} \pi R^3

Sai lầm cần tránh

Bán kính của một hình cầu tăng gấp hai lần

SaiĐúng
Thể tích của hình cầu đó tăng gấp bốn lầnThể tích của hình cầu đó tăng gấp tám lần

Câu hỏi trắc nghiệm

1) Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng. Cho d là đường kính của hình cầu

i) Diện tích mặt cầu bằnga) \pi d^2
ii) Thể tích hình cầu bằngb) 2 \pi d^2
c) \dfrac{4}{3} \pi d^3
d) \dfrac{1}{6} \pi d^3
e) \dfrac{2}{9} \pi d^3

Đáp án

i) Diện tích mặt cầu bằnga) \pi d^2
ii) Thể tích hình cầu bằngd) \dfrac{1}{6} \pi d^3

2) Bán kính Trái Đất gấp khoảng 4 lần bán kính Mặt Trăng. Thể tích Trái Đất gấp khoảng mấy lần thể tích Mặt Trăng

a) 4 lần

b) 8 lần

c) 16 lần

d) 64 lần

Hãy chọn phương án đúng

Đáp án

d)

3) Sao Mộc hành tinh lớn nhất trong hệ Mặt Trời có đường kính gấp khoảng 11 lần đường kính Trái Đất. Diện tích bề mặt sao Mộc gấp khoảng mấy lần bề mặt Trái Đất

a) 121 lần

b) 11 lần

c) 44 lần

d) 1331 lần

Hãy chọn phương án đúng

Đáp án

a)

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

Nhà toán học Ác – si – mét đã xét một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và một hình cầu có đường kính bằng đường kính đáy của hình trụ. Ông đã chứng minh được rằng

– Diện tích mặt cầu bằng \dfrac{2}{3} diện tích toàn phần hình trụ

– Thể tích hình cầu bằng \dfrac{2}{3} thể tích hình trụ

Hãy kiểm tra lại các kết quả trên bằng các công thức đã học

Đáp án

Diện tích mặt cầu bằng S_1 = 4 \pi R^2

Diện tích toàn phần hình trụ bằng S_2 = 2 \pi R.2R + 2 \pi R^2 = 6 \pi R^2

Ta có S_1:S_2=\dfrac{2}{3}

Thể tích hình cầu bằng V_{1}=\dfrac{4}{3} \pi R^3

Thể tích hình trụ bằng V_{2}=\pi R^{2} . 2 R=2 \pi R^{3}

Ta có V_{1}: V_{2}=\dfrac{4}{3}: 2=\dfrac{2}{3}

Mức độ nâng cao

Thành phố Xtốc – khôm Thụy Điển ở vĩ độ 60^o Bắc. Độ dài vĩ tuyến đi qua Xtốc – khôm bằng mấy phần độ dài Xích Đạo

Đáp án

Trên đường tròn lớn đi qua Xtốc – khôm (điểm B trên hình bên trên) ta có IB là bán kính của vĩ tuyến 60^o, \widehat{AOB} = 60^o

Độ dài vĩ tuyến đi qua B bằng 2 \pi. IB

Độ dài Xích Đạo bằng 2 \pi. OB

Tỉ số phải tìm bằng \dfrac{2 \pi .{IB}}{2 \pi . {OB}}=\dfrac{{IB}}{{OB}}=\sin \widehat{{IOB}}=\sin 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}

Vậy độ dài vĩ tuyến đi qua Xtốc-khôm bằng nửa độ dài Xích Đạo

<< Hình nón