Hình hộp chữ nhật

Bài này là bài số 59 trong 66 bài của series Tự học Toán 8

Kiến thức cơ bản

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình chữ nhật. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là những hình vuông

Nếu một đường thẳng (d) có hai điểm thuộc mặt phẳng (P) thì mọi điểm của nó đều thuộc mặt phẳng (P). Ta nói đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P)

Mô hình của hình hộp chữ nhật cho ta hình ảnh nhiều quan hệ không gian

Hai đường thẳng phân biệt trong không gian có các vị trí

– Cắt nhau nếu có một điểm chung chẳng hạn AB cắt BC

– Song song nếu cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung chẳng hạn AB \parallel CD

– Không cùng nằm trong một mặt phẳng nào chẳng hạn ABCC' và ta gọi chúng là hai đường thẳng chéo nhau

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau AB \parallel CD, CD \parallel C'D' \Rightarrow AB \parallel C'D'

Nếu đường thẳng (a) không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng của mặt phẳng (P) thì đường thẳng (a) song song với mặt phẳng (P). Chẳng hạn AB \parallel mp(A'B'C'D')

Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai mặt phẳng cắt nhau và chúng cùng song song với mặt phẳng (P) thì mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P). Chẳng hạn mp(ABCD) \parallel mp(A'B'C'D')

Hai mặt phẳng phân biệt có các vị trí

– Song song nếu chúng không có điểm chung nào

– Cắt nhau nếu tồn tại một điểm chung khi đó chúng cắt nhau theo một đường thẳng đi qua điểm chung đó. Chẳng hạn mp(ABCD) cắt mp(BCC'B') theo đường thẳng BC

Sai lầm cần tránh

Đường thẳng (d) nằm trong mặt phẳng (P)

SaiĐúng
(d) \in (P)(d) \subset (P)
Nếu đường thẳng (a) song song với một đường thẳng của mặt phẳng (P) thì (a) \parallel (P)Nếu đường thẳng (a) không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng của mặt phẳng (P) thì (a) \parallel (P)

Câu hỏi trắc nghiệm

1) Số đỉnh của hình hộp chữ nhật là

a) 6

b) 8

c) 10

d) 12

Hãy chọn phương án đúng

Đáp án

b)

2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' điểm I thuộc đoạn thẳng BD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng khẳng định nào sai

a) I \in mp(CDD'C')

b) I \in mp(ABCD)

Đáp án

a) Saib) Đúng

3) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng khẳng định nào sai

a) Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng kia

b) Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau

c) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

d) Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chúng cắt nhau

e) Nếu hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng song song thì chúng song song với nhau

g) Nếu hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng thì hai đường thẳng đó song song với nhau

h) Nếu hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì hai mặt phẳng đó song song với nhau

Đáp án

a) Saib) Saic) Đúngd) Saie) Saig) Saih) Sai

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

1) Một hình hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ cùng một đỉnh có độ dài 1~dm, 2~dm, 3~dm. Tính tổng độ dài tất cả các cạnh của hình hộp chữ nhật đó

Đáp án

Tổng độ dài 12 cạnh của hình hộp chữ nhật bằng 4(1+2+3)=24~dm

2) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo góc \widehat{AB'C}

Đáp án

Các tam giác ABC, ABB', CBB' vuông cân nên AC=AB'=B'C

Tam giác AB'C có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều suy ra \widehat{AB'C}=60^o

Mức độ nâng cao

1) Cần ít nhất mấy màu để sơn tất cả các mặt của một hình lập phương sao cho không có hai mặt kề nhau nào được sơn cùng màu

Đáp án

Các mặt 1, 2, 3 có chung đỉnh B kề nhau đôi một nên phải sơn bởi 3 màu khác nhau. Ba mặt còn lại được sơn cùng màu với mặt đối diện

Vậy cần ít nhất ba màu để sơn các mặt của hình lập phương sao cho không có hai mặt kề nhau nào được sơn cùng một màu

2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Các điểm M, I, K, N theo thứ tự thuộc các cạnh AA', BB', CC', DD' sao cho A'M=D'N=BI=CK. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ADKI)(MNC'B') song song với nhau

Đáp án

Tứ giác IKC'B'IB' \parallel KC', IB'=KC' nên là hình bình hành suy ra IK \parallel B'C'

IK không nằm trong mp(MNC'B') và song song với đường thẳng B'C' của mặt phẳng đó nên IK \parallel mp(MNC'B') \qquad (1)

Tứ giác AIB'MAM \parallel IB', AM=IB' nên là hình bình hành suy ra AI \parallel MB'

AI không nằm trong mp(MNC'B') và song song với đường thẳng MB' của mặt phẳng đó nên AI \parallel mp(MNC'B') \qquad (2)

Ta lại có AI cắt IK nên từ (1)(2) suy ra mp(ADKI) \parallel mp(MNC'B')

<< Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạngThể tích của hình hộp chữ nhật >>