Nhân đơn thức với đa thức

Bài này là bài số 2 trong 66 bài của series Tự học Toán 8

Kiến thức cơ bản

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau

A(B+C+D)=AB+AC+AD

Xem thêm Nhân đa thức với đa thức

Sai lầm cần tránh

Sai Đúng
-3x(2x-1)=-6x^2-3x -3x(2x-1)=-6x^2+3x

Câu hỏi trắc nghiệm

Hãy chọn phương án đúng

1) (-2x^3)\left(x^2-3x+\dfrac{1}{4}\right)=

a) -2x^6+6x^3-\dfrac{1}{2}

c) -2x^5+6x^4- \dfrac{1}{2}x^3

b) -2x^5+6x^4- \dfrac{1}{2}

d) 2x^5-6x^4+ \dfrac{1}{2}

Đáp án

c)

2) Cho 2x(3x-1)-3x(2x-3)=11. Số x bằng

a) -1

b) 1

c) \dfrac{7}{11}

d) \dfrac{11}{7}

Đáp án

d)

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

Thực hiện phép tính 5x^3+4x^2-3x(2x^2+7x-1)

Đáp án

5x^3+4x^2-3x(2x^2+7x-1)=5x^3+4x^2-6x^3-21x^2+3x=-x^3-17x^2+3x

Lưu ý

Cần thực hiện phép tính đúng theo thứ tự sau

– Nhân -3x với 2x^2+7x-1

– Thu gọn đa thức

Mức độ nâng cao

Cho A=5x+2yB=9x+7y với xy là những số nguyên. Chứng minh rằng nếu A chia hết cho 17 thì B chia hết cho 17

Đáp án

Cách 1 Xét biểu thức

7A-2B=7(5x+2y)-2(9x+7y)=35x+14y-18x-14y=17x~\vdots~17

Ta có 7A-2B~\vdots~177A~\vdots~17 nên 2B~\vdots17

Ta lại có 217 nguyên tố cùng nhau nên  B~\vdots17

Cách 2 Xét biểu thức

9A-5B=9(5x+2y)-5(9x+7y)=45x+18y-45x-35y=-17y~\vdots~17

Ta có 9A-5B~\vdots~179A~\vdots~17 nên 5B~\vdots~17

Ta lại có 517 nguyên tố cùng nhau nên  B~\vdots17

Cách 3 Xét biểu thức

5A+B=5(5x+2y)+(9x+7y)=25x+10y+9x+7y=34x+17y~\vdots~17

Ta có 5A+B~\vdots~175A~\vdots~17 nên B~\vdots~17

Lưu ý

– Trong cách 1 việc xét biểu thức 7A-2B nhằm khử biến y khi đó 7A-2B=17x~\vdots~17

– Trong cách 2 việc xét biểu thức 9A-5B nhằm khử biến x khi đó 9A-5B=-17x~\vdots~17

– Trong cách 3 do các hệ số của y trong các biểu thức AB275.2+7=17 nên để hệ số của y trở thành 17 ta xét biểu thức 5A+B khi đó 5A+B=34x+17y~\vdots~17

Cách 3 không dùng đến kiến thức về hai số nguyên tố cùng nhau

<< Series Tự học Toán 8Nhân đa thức với đa thức >>