Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức

Bài này là bài số 6 trong 66 bài của series Tự học Toán 8

Kiến thức cơ bản

Ta có thể áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để phân tích đa thức thành nhân tử

A^2 \pm 2AB+B^2=(A \pm B)^2

A^2-B^2=(A+B)(A-B)

A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)

A^3-B^3=(A-B)(A^2+AB+B^2)

A^3 \pm 3A^2B+3AB^2 \pm B^3=(A \pm B)^3

Xem thêm Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung

Sai lầm cần tránh

SaiĐúng
Không phân tích được đa thức x^2-2 thành nhân tửPhân tích được đa thức x^2-2 thành nhân tử x^2-2=(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2})

Câu hỏi trắc nghiệm

Phân tích đa thức 4-(a-b)^2 thành nhân tử ta được

a) (2+a-b)(2-a-b)

c) (2+a-b)(2-a+b)

b) (4+a-b)(4-a-b)

d) (4+a-b)(4-a+b)

Hãy chọn phương án đúng

Đáp án

c)

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=(x^2+4)^2-16x^2

Đáp án

A=(x^2+4)^2-(4x)^2=(x^2+4+4x)(x^2+4-4x) \qquad (1)

=(x+2)^2(x-2)^2 \qquad (2)

Lưu ý

– Ở biểu thức (1) áp dụng hằng đẳng thức a^2-b^2=(a+b)(a-b). Đa thức A được phân tích thành tích của hai đa thức bậc hai

– Ở biểu thức (2) áp dụng tiếp các hằng đẳng thức a^2 \pm 2ab+b^2=(a \pm b)^2. Ta phân tích A thành tích của bốn đa thức bậc nhất. Phân tích đa thức A thành nhân tử đến dạng (2) tốt hơn

2) Phân tích x^6-1 thành nhân tử

Đáp án

x^6-1=(x^3)^2-1=(x^3+1)(x^3-1)=(x+1)(x-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)

Lưu ý

Nếu viết x^6=(x^2)^3 thì có thể phân tích như sau

(x^2)^3-1=(x^2-1)(x^4+x^2+1)=(x+1)(x-1)(x^4+x^2+1)

Ta phân tích tiếp x^4+x^2+1 thành nhân tử bằng cách thêm bớt x^2 ta được

x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2=(x^2+x+1)(x^2-x+1)

Mức độ nâng cao

Phân tích đa thức sau thành nhân tử A=(a-b)(a^2-c^2)-(a-c)(a^2-b^2)

Đáp án

A=(a-b)(a-c)(a+c)-(a-c)(a-b)(a+b)

=(a-b)(a-c)[(a+c)-(a+b)]

=(a-b)(a-c)(c-b)

<< Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chungPhân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử >>