Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Bài này là bài số 7 trong 66 bài của series Tự học Toán 8

Kiến thức cơ bản

Ta có thể nhóm nhiều hạng tử của đa thức một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức

Sai lầm cần tránh

SaiĐúng
ax-a+bx-b+x-1
=a(x-1)+b(x-1)+(x-1)
=(x-1)(a+b)
ax-a+bx-b+x-1
=a(x-1)+b(x-1)+(x-1)
=(x-1)(a+b+1)

Câu hỏi trắc nghiệm

Phân tích 3x^2-3y^2+4x-4y thành nhân tử ta được

a) (x-y)(3x+4)

c) (x-y)(3x+3y+8)

b) (x-y)(3x+y+4)

d) (x-y)(3x+3y+4)

Hãy chọn phương án đúng

Đáp án

d)

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) A=ax-bx+ab-x^2

b) B=x^2-y^2+4x+4

Đáp án

a) Nhóm các hạng tử đầu và cuối với nhau và nhóm hai hạng tử còn lại với nhau

A=ax-x^2-bx+ab=x(a-x)+b(a-x)=(a-x)(x+b)

b) Nhóm các hạng tử thứ nhất, thứ ba, thứ tư với nhau

B=x^2+4x+4-y^2=(x+2)^2-y^2=(x+2+y)(x+2-y)

Lưu ý

– Ở câu a) ta có thể nghĩ đến cách nhóm thành hai nhóm mỗi nhóm gồm hai hạng tử liền nhau A=(ax-bx)+(ab-x^2)=x(a-b)+(ab-x^2). Đến đây gặp bế tắc

– Ở câu b) ta có thể nghĩ đến cách nhóm như trên B=(x^2-y^2)+(4x+4)=(x+y)(x-y)+4(x+1). Đến đây cũng gặp bế tắc

– Các ví dụ trên đây cho thấy cần tìm cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp. Cách thích hợp đó là nhóm các hạng tử nhằm làm xuất hiện nhân tử chung a-x câu a) hoặc xuất hiện dạng a^2-b^2 câu b)

Mức độ nâng cao

Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4x^2-y^2+8(y-2)

Đáp án

4x^2-y^2+8(y-2)

=4x^2-y^2+8y-16

=4x^2-(y^2-8y+16)

=(2x)^2-(y-4)^2

=(2x+y-4)(2x-y+4)

<< Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thứcPhân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp >>