Thể tích của hình chóp đều

Bài này là bài số 66 trong 66 bài của series Tự học Toán 8

Kiến thức cơ bản

Thể tích của hình chóp đều \dfrac{1}{3} diện tích đáy nhân với chiều cao V=\dfrac{1}{3}S.h với S là diện tích đáy và h là chiều cao

Để tính thể tích của hình chóp cụt đều ta lấy thể tích của hình chóp đều lớn trừ đi thể tích của hình chóp đều nhỏ

Xem thêm Hình chóp đều và hình chóp cụt đềuDiện tích xung quanh của hình chóp đều

Sai lầm cần tránh

Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 6~cm, trung đoạn bằng 5~cm. Tính thể tích hình chóp

SaiĐúng
V=\dfrac{1}{3}.6^2.5=60~cm^3
HM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3~cm
SH^2=SM^2-HM^2=5^2-3^2=4^2 nên SH=4
V=\dfrac{1}{3}.6^2.4=48~cm^3

Câu hỏi trắc nghiệm

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng khẳng định nào sai

a) Thể tích của hình chóp đều bằng nửa chu vi đáy nhân với chiều cao

b) Thể tích của hình chóp đều bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

c) Thể tích của hình chóp đều bằng \dfrac{1}{3} diện tích đáy nhân với chiều cao

Đáp án

a) Saib) Saic) Đúng

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

Một hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 200~cm^3, chiều cao bằng 12~cm. Tính độ dài cạnh bên

Đáp án

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCDV=200~{cm}^{3}, đường cao S H=12~{cm}

S_{A B C D}=\dfrac{3 V}{S H}=\dfrac{3.200}{12}=50~{cm}^{2} tức là B C^{2}=50

Tam giác B H C vuông cân nên H B^{2}+H C^{2}=B C^{2} hay 2 H C^{2}=50 . Suy ra H C^{2}=25

S C^{2}=S H^{2}+H C^{2}=12^{2}+25=169=13^{2}. Vậy S C=13~{cm}

Mức độ nâng cao

Một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6~cm, các mặt bên là những tam giác vuông

a) Tính diện tích đáy làm tròn đến 0,1~cm^2

B) Tính thể tích làm tròn đến 0,1~cm^3

Đáp án

Xét hình chóp tam giác đều S.ABCAB=BC=AC=6~cm, \widehat{A S C}=\widehat{B S C}=\widehat{C S A}=90^{\circ}

Gọi S H là đường cao, S M là trung đoạn

a) Ta có A M^{2}=A B^{2}-B M^{2}=6^{2}-3^{2}=27 nên A M=\sqrt{27}=3 \sqrt{3}~{cm}

S_{A B C}=\dfrac{1}{2} B C . A M=\dfrac{1}{2} . 6 . 3 \sqrt{3}=9 \sqrt{3} \approx 15,6~{cm}^{2}

b) H M=\dfrac{1}{3} A M=\dfrac{1}{3} . 3 \sqrt{3}=\sqrt{3}~{cm}

S M=\dfrac{B C}{2}=\dfrac{6}{2}=3~{cm}

S H^{2}=S M^{2}-H M^{2}=3^{2}-(\sqrt{3})^{2}=6 nên S H=\sqrt{6} \approx 2,45~{cm}

V=\dfrac{1}{3} S h=\dfrac{1}{3} .15,6.2,45 \approx 12,7~{cm}^{3}

<< Diện tích xung quanh của hình chóp đều