Thể tích của hình lăng trụ đứng

Bài này là bài số 63 trong 66 bài của series Tự học Toán 8

Kiến thức cơ bản

Thể tích của hình lăng trụ đứng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao V=S.h với S là diện tích đáy và h là chiều cao

Sai lầm cần tránh

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'\widehat{BAC}=90^o, AB=6, AC=8, CC'=3. Tính diện tích đáy và thể tích của hình lăng trụ đó

SaiĐúng
S_{ACC'A'}=8.3=24
V=S.h=24.6=144
S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.6.8=24
V=S.h=24.3=72

Câu hỏi trắc nghiệm

Hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có chiều cao 6~m, đáy là tam giác vuông tại AAB=2~m. Thể tích của hình lăng trụ đó bằng 18~m^3. Cạnh AC bằng

a) 1,5~m

b) 3~m

c) 4~m

d) 6~m

Hãy chọn phương án đúng

Đáp án

b)

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

Bạn Ngọc có một tấm bạt hình chữ nhật dài 5~m, rộng 4~m. Bạn căng tấm bạt đó thành hai mái lều làm thành hai mặt xung quanh của một hình lăng trụ, mặt xung quanh còn lại là mặt đáy. Đáy của hình lăng trụ đó là tam giác vuông cân có hai cạnh vuông góc là mép của tấm bạt. Tính thể tích của hình lặng trụ đó nếu chiều cao của hình lăng trụ (tức là chiều dài của lều bằng)

a) 5~m

b) 4~m

Đáp án

a)

Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng S_{A B C}=\dfrac{1}{2} .2.2=2~m^{2}

Thể tích hình lăng trụ bằng 2.5 = 10~m^{3}

b)

Diện tích đáy của hình lăng trụ bằng S_{A B C}=\dfrac{1}{2} . 2,5.2,5=3,125~{m}^{2}

Thể tích hình lăng trụ bằng 3, 125.4 = 12, 5 ~m^3

Trong hai trường hợp trên trường hợp chiều cao của hình lăng trụ là 4~m (tức là lều ngắn hơn và cao hơn) thì thể tích của hình lăng trụ lớn hơn

Mức độ nâng cao

Một chiếc máng đựng thức ăn cho gia súc có dạng có dạng hình lăng trụ đứng. Đáy của hình lăng trụ là các hình thang cân ABCDA'B'C'D'. Biết AA'=12~dm, AB=4~dm, CD=2~dm, \widehat{BAD}=60^o

a) Tính diện tích gỗ để làm máng biết máng không có nắp ABB'A' làm tròn kết quả đến 0,1~dm^2

b) Tính thể tích của máng làm tròn kết quả đến 0,1~dm^3

Đáp án

a) Xét hình thang cân ABCD kẻ DHC K vuông góc với AB

Ta có A H=B K=\dfrac{A B-H K}{2}=\dfrac{A B-C D}{2}=\dfrac{4-2}{2}=1~dm

Tam giác vuông A H D\widehat{A}=60^{\circ} nên A D=2 A H=2.1=2~dm. Suy ra B C=A D=2~dm

D H^{2}=A D^{2}-A H^{2}=2^{2}-1^{2}=3 nên D H=\sqrt{3} ~d m

Diện tích hình thang A B C D bằng S=\dfrac{A B+C D}{2} . D H=\dfrac{4+2}{2} . \sqrt{3}=3 \sqrt{3} ~d m^{2}

Diện tích gỗ dùng làm máng

(A D+D C+C B) . A A^{\prime}+2 S=(2+2+2).12+6 \sqrt{3}=72+6 \sqrt{3} \approx 82,4 ~dm^{2}

b) Thể tích của máng V=S . h=3 \sqrt{3} .12=36 \sqrt{3} \approx 62,4 ~dm^{3}

Lưu ý

Hình lăng trụ đứng ABCD.A' B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime} đặt ở vị trí nắm ngang. Mặt bên CDD'C' của hình lăng trụ là đáy của chiếc máng. Các đáy ABCDA' B' C^{\prime} D^{\prime} của hình lăng trụ là các mặt bên của chiếc máng

Khi biểu diễn hình thực bởi hình biểu diễn trên giấy thì tính chất song song được bảo toàn, tỉ số các độ dài của hai đoạn thẳng song song hoặc thẳng hàng được bảo toàn. Do đó trên hình ta vẫn vẽ A B \parallel C D, A B=2 C D

Còn độ lớn của góc không được bảo toàn, tỉ số độ dài của các đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng không song song cũng không được bảo toàn

Do đó tuy hình thực tế ta có \widehat{B A D}=\widehat{A B C}A D=B C nhưng các tính chất trên không được bảo toàn khi biểu diễn hình thực trên hình giấy

<< Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứngHình chóp đều và hình chóp cụt đều >>