Tia phân giác của một góc

Bài này là bài số 57 trong 59 bài của series Tự học Toán 6

Kiến thức cơ bản

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau

Nếu tia Om là tia phân giác của góc xOy thì \widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}

Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc là đường phân giác của góc đó

Xem thêm Khi nào \widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}

Sai lầm cần tránh

SaiĐúng
Nếu \widehat{xOm}=\widehat{mOy} thì Om là tia phân giác của góc xOyNếu tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy\widehat{xOm}=\widehat{mOy} thì Om là tia phân giác của góc xOy

Câu hỏi trắc nghiệm

Hãy chọn phương án đúng

1) Trên hình. Ta có năm tia gốc O\widehat{AOB}= \widehat{BOC} = \widehat{COD} = \widehat{DOE}. Có bao nhiêu trường hợp một tia là tia phân giác của góc?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

Đáp án

c)

2) Cho hai góc AOBAOC. Biết rằng \widehat{AOB} =80^o,  \widehat{AOC} =30^o. Gọi OD là tia phân giác của góc BOC. Số đo của góc BOD bằng

a) 25^o

b) 55^o

c) 40^o

d) 110^o

Đáp án

b)

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

1) Cho tia Ox. Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ các tia OmOy sao cho \widehat{xOm} =35^o,  \widehat{xOy} =70^o. Tia Om có là tia phân giác của góc xOy không? Vì sao?

Đáp án

Các tia Om, Oy nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox\widehat{xOm} < \widehat{xOy} (35^o<70^o) nên tia Om nằm giữa hai tia OxOy. Suy ra \widehat{xOm} + \widehat{mOy} = \widehat{xOy}, tức 35^o+ \widehat{mOy} =70^o

Do đó \widehat{mOy} =70^o-35^o=35^o. Tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy\widehat{xOm} = \widehat{mOy} nên Om là tia phân giác của góc xOy

2) Cho hai góc kề nhau AOBAOC cùng bằng 130^o. Gọi Om là tia đối của tia OA. Tia nào là tia phân giác của góc BOC?

Đáp án

Các góc AOBMOB kề bù nên \widehat{MOB} =180^o- \widehat{AOB} =180^o-130^o=50^o

Các góc AOCMOC kề bù nên \widehat{MOC} =180^o- \widehat{AOC} =180^o-130^o=50^o. Tia OM nằm giữa hai tia OB, OC\widehat{MOB}= \widehat{MOC} nên OM là tia phân giác của góc BOC

Lưu ý

a) Không yêu cầu giải thích vì sao tia Om nằm giữa hai tia OBOC

b) Sách giáo khoa chỉ nêu ba dấu hiệu nhận biết một tia nằm giữa hai tia khác

Tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz nếu tia Oy cắt đoạn thẳng AB (A \in Ox, B \in Oz) tại một điểm nằm giữa AB

Nếu \widehat{xOy} + \widehat{yOz} = \widehat{xOz} thì Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz (ít dùng)

Nếu hai tia Oy, Oz nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox\widehat{xOy} < \widehat{xOz} thì Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz

Ngoài ba dấu hiệu trên không yêu cầu giải thích vì sau một tia nằm giữa hai tia khác

c) Các khẳng định sau là đúng

Nếu hai góc kề nhau có tổng các số đo nhỏ hơn hoặc bằng 180^o. Chẳng hạn các góc MOBMOC2) thì cạnh chung của chúng nằm giữa hai cạnh còn lại

Nếu hai góc kề nhau có tổng các số đo lớn hơn 180^o. Chẳng hạn các góc AOBAOC2) thì tia đối của cạnh chung của chúng nằm giữa hai cạnh còn lại

Mức độ nâng cao

Cho AOBBOC là hai góc kề bù, OxOy theo thứ tự là tia phân giác của hai góc đó. Chứng tỏ rằng xOy là góc vuông

Đáp án

Tia OB nằm giữa hai tia Ox, Oy nên \widehat{xOy} =\widehat{BOx}+ \widehat{BOy} \qquad (1)

Ox là tia phân giác của góc AOB nên \widehat{BOx}= \widehat{AOx}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2} \qquad (2)

Oy là tia phân giác của góc BOC nên \widehat{BOy}= \widehat{COy}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2} \qquad (3)

Từ (1), (2)(3) suy ra

\widehat{xOy} =\dfrac{ \widehat{AOB} }{2}+\dfrac{ \widehat{BOC} }{2}=\dfrac{ \widehat{AOB} + \widehat{BOC} }{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o

Vậy góc xOy là góc vuông

<< Vẽ góc cho biết số đoĐường tròn >>