Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Bài này là bài số 53 trong 56 bài của series Tự học Toán 7

Kiến thức cơ bản

Trong một tam giác cân đường phân giác của góc ở đỉnh cũng là đường trung tuyến

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó

Xem thêm Đường tròn nội tiếp và bàng tiếp

Hai đường phân giác của hai góc ngoài của tam giác và đường phân giác của góc trong không kề chúng cùng đi qua một điểm (điểm này cũng cách đều ba đường thẳng chứa cạnh của tam giác đó)

Trong tam giác ABC nếu AK là đường phân giác của góc A thì đường vuông góc với AK tại A là đường phân giác của góc ngoài đỉnh A

Xem thêm Tính chất tia phân giác của một góc

Sai lầm cần tránh

Cho tam giác ABC

Thiếu Đủ
Điểm cách đều ba đường thẳng AB, BC, CA là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác ABC Có bốn điểm cách đều ba đường thẳng AB, BC, CA một điểm nằm trong tam giác, ba điểm nằm ngoài tam giác

Câu hỏi trắc nghiệm

1) Gọi I là giao điểm các đường phân giác (trong) của tam giác ABC. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng khẳng định nào sai

a) Một trong các góc AIB, BIC, CIA có thể là góc vuông

b) Cả ba góc AIB, BIC, CIA đều là góc tù

Đáp án

a) Saib) Đúng

2) Cho tam giác ABC các đường phân giác BDCE cắt nhau ở I. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng khẳng định nào sai

a) Điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC

b) Điểm I cách đều ba đỉnh của tam giác ABC

c) BI=\dfrac{2}{3}BD

Đáp án

a) Đúngb) Saic) Sai

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

Tam giác ABCBC>AC>AB, I là giao điểm ba đường phân giác. So sánh các độ dài IA, IB, IC

Đáp án

Tam giác ABCBC>AC>AB nên \widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C} suy ra \widehat{A_1}>\widehat{B_1}\widehat{B_2}>\widehat{C_1}

Tam giác IAB\widehat{A_1}>\widehat{B_1} nên IB>IA \qquad (1)

Tam giác IBC\widehat{B_2}>\widehat{C_1} nên IC>IB \qquad (2)

Từ (1)(2) suy ra IA<IB<IC

Mức độ nâng cao

Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi HK theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến ABAC

a) Chứng minh rằng MH=MK

b) Gọi D là một điểm nằm giữa AH. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho DM là tia phân giác của góc BDE. Chứng minh rằng EM là tia phân giác của góc DEC

Đáp án

a) Tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM cũng là đường phân giác của góc A (tính chất ba đường phân giác). Suy ra MH=MK

b) Tam giác ADEAM là tia phân giác của góc A, DM là tia phân giác của góc ngoài đỉnh D nên EM là tia phân giác của góc ngoài đỉnh E. Tức EM là tia phân giác của góc DEC

<< Tính chất tia phân giác của một gócTính chất đường trung trực của một đoạn thẳng >>