Tính chất tia phân giác của một góc

Bài này là bài số 52 trong 56 bài của series Tự học Toán 7

Kiến thức cơ bản

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó

Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó

Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó

Sai lầm cần tránh

Cho góc xOy khác góc bẹt. Tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng OxOy

Thiếu Đủ
Tia phân giác của góc xOy Hai đường thẳng chứa tia phân giác của góc xOy và góc kề bù với nó

Câu hỏi trắc nghiệm

Hãy chọn phương án đúng

1) Cho hình. Các điểm khác O và cách đều Ox, Oy

a) Cả ba điểm A, B, C

c) Chỉ có điểm C

b) Chỉ có điểm A

d) Chỉ có hai điểm AC

Đáp án

d)

2) Tam giác ABC\widehat{A}=70^o. Góc nhọn tạo bởi các tia phân giác của các góc BC bằng

a) 35^o

b) 55^o

c) 65^o

d) 70^o

Đáp án

b)

Ví dụ minh họa

Mức độ cơ bản

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC=8~cm. Tia phân giác của góc B cắt ACD. Kẻ đường vuông góc DH từ D đến BC. Biết AD=3~cm. Tính các cạnh của tam giác DHC

Đáp án

BD là tia phân giác của góc B nên DH=DA=3~cm (tính chất tia phân giác)

DC=AC-AD=8-3=5~cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông DHC

HC^2=DC^2-DH^2=5^2-3^2=16=4^2

Vậy HC=4~cm

Mức độ nâng cao

Cho tam giác ABC\widehat{A}=\alpha. Gọi I là giao điểm các tia phân giác của các góc BC. K là giao điểm các đường phân giác của góc ngoài đỉnh BC

a) Tính \widehat{BIC}

b) Tính \widehat{BKC}

Đáp án

a) \widehat{B_2}+\widehat{C_2}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{180^o-\alpha}{2}=90^o-\dfrac{\alpha}{2}

Xét \Delta IBC ta có

\widehat{BIC}=180^o-(\widehat{B_2}+\widehat{C_2})=180^o-(90^o-\dfrac{\alpha}{2})=90^o+\dfrac{\alpha}{2}=

b) \widehat{B_3}+\widehat{C_3}=\dfrac{180^0-\widehat{ABC}}{2}+\dfrac{180^o-\widehat{ACB}}{2} =180^o-\dfrac{\widehat{ABC}+\widehat{ACB}}{2}

=180^o-\dfrac{180^o-\alpha}{2}

Xét \Delta KBC ta có

\widehat{BKC}=180^o-(\widehat{B_3}+\widehat{C_3})=180^o-\left(180^o-\dfrac{180^o-\alpha}{2}\right)=\dfrac{180^o-\alpha}{2}=90^o-\dfrac{\alpha}{2}

<< Tính chất ba đường trung tuyến của tam giácTính chất ba đường phân giác của tam giác >>